Ga naar inhoud

Vergelijking Oplosser



Mogelijke Opties

  • Vergelijkingen Omschrijven: \(\phantom{.}\) De \(y\) in een vergelijking wordt vrijgemaakt. Bijvoorbeeld: \(\phantom{.}\) \(3y - 6x = 8 \quad \longrightarrow \quad y = 2x + 4\)


  • Ongelijkheden Oplossen:

    • \(\phantom{.}\) > voor groter dan: \(\phantom{.} >\)
    • \(\phantom{.}\) < voor kleiner dan: \(\phantom{.} <\)
    • \(\phantom{.}\) >= voor groter of gelijk aan: \(\phantom{.} \geq\)
    • \(\phantom{.}\) <= voor kleiner of gelijk aan: \(\phantom{.} \leq\)
    • \(\phantom{.}\) != voor niet gelijk aan \(\phantom{.} \neq\):


  • Afgeleides nemen:

    • Eerste Afgeleide: \(\phantom{.^{....}}\) diff(f(x)) \(= \dfrac{d}{d x} f{\left(x \right)} \phantom{^{..}} \quad \longrightarrow \quad\) diff(x^2 + 3x + 1) \(= \dfrac{d}{d x}\left(x^2 + 3x + 1\right) = 2x + 3\)

    • n-de Afgeleide: \(\phantom{.}\) diff(f(x), n) \(= \dfrac{d^{n}}{d x^{n}} f{\left(x \right)} \quad \longrightarrow \quad\) diff(x^2 + 3x + 1, 2) \(= \dfrac{d^{2}}{d x^{2}} \left(x^2 + 3x + 1\right) = 2\)
      \(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) \(n\) is hoe vaak je de afgeleide neemt (dus \(n=2\) is de dubbele afgeleide)
      \(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) Als je expliciet de variabele wilt benoemen waarover je afleidt: \(\phantom{.}\) diff(f(t), t, n) \(= \dfrac{d^{n}}{d t^{n}} f{\left(t \right)}\)


  • Integreren:

    • Primitieve: \(\phantom{mmm.^{..}}\) integrate(f(x)) \(= \int f(x) \, dx \phantom{mmmm..^.} \quad \longrightarrow \quad\) integrate(x^2) \(= \int x^2 \, dx = \dfrac{x^3}{3} + C\)
    • Bepaalde Integraal: \(\phantom{.}\) integrate(f(x), (a, b)) \(= \int_{a}^{b} f(x) \, dx \quad \longrightarrow \quad\) integrate(x^2, (0, 1)) \(= \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \dfrac{1}{3}\)
      \(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) \(a\) en \(b\) zijn hier de begin- en eindgrenzen van de integraal.
      \(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) Als je expliciet de variabele wilt benoemen waarover je integreert: \(\phantom{.}\) integrate(f(t), (t, a, b)) \(= \int_{a}^{b} f(t) \, dt\)


  • Limieten:

    • Continue Limieten: \(\phantom{.}\) limit(f(x), a) \(= \lim\limits_{x \, \to \, a} f{\left(x \right)} \phantom{.} \quad \longrightarrow \quad\) limit((2x - 1)/x, inf) \(= \lim\limits_{x \, \to \, \infty} \dfrac{2x - 1}{x} = 2\)
    • Rechterlimiet: \(\phantom{.}\) limit(f(x), a, '+') \(= \lim\limits_{x \, \downarrow \, a} f{\left(x \right)} \quad \longrightarrow \quad\) limit(1/x, 0, '+') \(= \lim\limits_{x \, \downarrow \, 0} \dfrac{1}{x} = \infty\)
    • Linkerlimiet: \(\phantom{.e}\) limit(f(x), a, '-') \(= \lim\limits_{x \, \uparrow \, a} f{\left(x \right)} \quad \longrightarrow \quad\) limit(1/x, 0, '-') \(= \lim\limits_{x \, \uparrow \, 0} \dfrac{1}{x} = -\infty\)

    \(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) Een rechter- of linkerlimiet bij een continue functie wordt vanzelf omgezet naar een continu limiet
    \(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) Een continu limiet bij een discontinue functie wordt een rechterlimiet



  • Variabele Invullen: \(\phantom{.}\) subs(f(x), a) \(= f(a)\) \(\phantom{n..n,n}\) \(\quad \longrightarrow \quad\) subs(x^2 + 3x + 1, 5) \(= \left. x^2 + 3x + 1 \right|_{\substack{ x=5 }} = 41\)

    \(\phantom{mmmmmmmn..}\) subs(diff(f(x)), a) \(= f'(a)\) \(\quad \longrightarrow \quad\) subs(diff(x^2 + 3x + 1), 5) \(= \left. \dfrac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 1\right) \right|_{\substack{ x=5 }} = 13\)

    \(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) Als je expliciet de variabele wilt benoemen die je vervangt: \(\phantom{.}\) subs(f(t), t, a) \(= f(a)\)



Opmerking: In plaats van optie(f(x)) kun je ook f(x).optie() gebruiken. Dus:

  • Afgeleides: \(\phantom{mmm..}\) f(x).diff() \(= \dfrac{d}{d x} f{\left(x \right)}\) \(\phantom{mm^{..}}\) en \(\quad\) f(x).diff(2) \(= \dfrac{d^{2}}{d x^{2}} f\left(x \right)\)

  • Integralen: \(\phantom{mmm..^.}\) f(x).integrate() \(= F(x)\) \(\quad\) en \(\quad\) f(x).integrate((a, b)) \(= \int_{a}^{b} f(x) \, dx\)

  • Limieten: \(\phantom{mmmm..}\) f(x).limit(a) \(= \lim\limits_{x \, \to \, a} f{\left(x \right)}\)

  • Variabele Invullen: \(\phantom{.}\) \(\phantom{.}\) f(x).subs(a) \(= f(a)\)

Mogelijke Functies

  • Wortels:

    • sqrt(x) \(= \sqrt{x}; \phantom{m.} \quad \longrightarrow \quad\) sqrt(4) \(= \sqrt{4} = 2\)
    • cbrt(x) \(= \sqrt[3]{x}; \phantom{m.} \quad \longrightarrow \quad\) cbrt(8) \(= \sqrt[3]{8} = 2\)
    • root(x, n) \(= \sqrt[n]{x}; \quad \longrightarrow \quad\) root(16, 4) \(= \sqrt[4]{16} = 2\)

  • Goniometrische Functies:

    • sin(x) \(= \sin(x)\) met inverse arcsin(x) \(= \arcsin(x) \quad\) (op een rekenmachine \(\sin^{-1}(x)\))
    • cos(x) \(= \cos(x)\) met inverse arccos(x) \(= \arccos(x) \quad\) (op een rekenmachine \(\cos^{-1}(x)\))
    • tan(x) \(= \tan(x)\) met inverse arctan(x) \(= \arctan(x) \quad\) (op een rekenmachine \(\tan^{-1}(x)\))

  • Absolute Waarde: \(\phantom{.}\) |x| \(\quad \longrightarrow \quad\) |-2| \(= |\! - \! 2| = 2\) \(\quad\)

  • Exponentieel: \(\phantom{m..^.}\) e^x \(\quad \longrightarrow \quad\) e^(2x + 3) \(= e^{2x + 3}\) \(\quad\)

  • Logaritmes:

    • Grondgetal e: \(\phantom{mm.}\) ln(x) \(\phantom{m.^{..}} \quad \longrightarrow \quad\) ln(e^4) \(= \ln(e^4) = 4\)
    • Grondgetal 10: \(\phantom{m..}\) log(x) \(\phantom{m.} \quad \longrightarrow \quad\) log(100) \(= \ ^{10} \! \log(100) = 2\)
    • Ander Grondgetal: \(\phantom{.}\) log(x, n) \(\quad \longrightarrow \quad\) log(8, 2) \(= \ ^{2} \! \log(8) = 3\)

Mogelijke Constantes

  • pi \(= \pi \approx 3.14159265358979\)
  • e \(= e \approx 2.71828182845905\)
  • inf \(= \infty\)
  • goldenratio \(= \phi \approx 1.61803398874989\)