Vergelijking Oplosser

Mogelijke Opties

Vergelijkingen Omschrijven: \(\phantom{.}\) De \(y\) in een vergelijking wordt vrijgemaakt. Bijvoorbeeld: \(\phantom{.}\) \(2y - 4x = 8 \quad \longrightarrow \quad y = 2x + 4\)
Stelsels van Vergelijkingen Oplossen: \(\phantom{.}\) Door ; te gebruiken kun je meerdere vergelijkingen invullen.

\(\phantom{mm.}\) Bijvoorbeeld: \(\phantom{m}\) 4x - 2y = 6; x - y = 1 \(\quad \Longrightarrow \quad \begin{cases} 4x - 2y = 6 \\[4pt] x - y = 1 \end{cases} \quad \longrightarrow \quad \begin{cases} x = 2 \\[4pt] y = 1 \end{cases}\)
Ongelijkheden Oplossen:
- \(\phantom{.}\) > voor groter dan: \(\phantom{.} >\)
- \(\phantom{.}\) < voor kleiner dan: \(\phantom{.} <\)
- \(\phantom{.}\) >= voor groter of gelijk aan: \(\phantom{.} \geq\)
- \(\phantom{.}\) <= voor kleiner of gelijk aan: \(\phantom{.} \leq\)
- \(\phantom{.}\) != voor niet gelijk aan \(\phantom{.} \neq\)
Afgeleides nemen:
- Eerste Afgeleide: \(\phantom{.^{....}}\) diff(f(x)) \(= \dfrac{d}{d x} f{\left(x \right)} \phantom{^{..}} \quad \longrightarrow \quad\) diff(x^2 + 3x + 1) \(= \dfrac{d}{d x}\left(x^2 + 3x + 1\right) = 2x + 3\)
- n-de Afgeleide: \(\phantom{.}\) diff(f(x), n) \(= \dfrac{d^{n}}{d x^{n}} f{\left(x \right)} \quad \longrightarrow \quad\) diff(x^2 + 3x + 1, 2) \(= \dfrac{d^{2}}{d x^{2}} \left(x^2 + 3x + 1\right) = 2\)
  \(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) \(n\) is hoe vaak je de afgeleide neemt (dus \(n=2\) is de dubbele afgeleide)
  \(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) Als je expliciet de variabele wilt benoemen waarover je afleidt: \(\phantom{.}\) diff(f(t), t, n) \(= \dfrac{d^{n}}{d t^{n}} f{\left(t \right)}\)
Integreren:
- Primitieve: \(\phantom{mmm.^{..}}\) integrate(f(x)) \(= \int f(x) \, dx \phantom{mmmm..^.} \quad \longrightarrow \quad\) integrate(x^2) \(= \int x^2 \, dx = \dfrac{x^3}{3} + C\)
- Bepaalde Integraal: \(\phantom{.}\) integrate(f(x), (a, b)) \(= \int_{a}^{b} f(x) \, dx \quad \longrightarrow \quad\) integrate(x^2, (0, 1)) \(= \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \dfrac{1}{3}\)
  \(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) \(a\) en \(b\) zijn hier de begin- en eindgrenzen van de integraal.
  \(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) Als je expliciet de variabele wilt benoemen waarover je integreert: \(\phantom{.}\) integrate(f(t), (t, a, b)) \(= \int_{a}^{b} f(t) \, dt\)
Limieten:
- Continue Limieten: \(\phantom{.}\) limit(f(x), a) \(= \lim\limits_{x \, \to \, a} f{\left(x \right)} \phantom{.} \quad \longrightarrow \quad\) limit((2x - 1)/x, inf) \(= \lim\limits_{x \, \to \, \infty} \dfrac{2x - 1}{x} = 2\)
- Rechterlimiet: \(\phantom{.}\) limit(f(x), a, '+') \(= \lim\limits_{x \, \downarrow \, a} f{\left(x \right)} \quad \longrightarrow \quad\) limit(1/x, 0, '+') \(= \lim\limits_{x \, \downarrow \, 0} \dfrac{1}{x} = \infty\)
- Linkerlimiet: \(\phantom{.e}\) limit(f(x), a, '-') \(= \lim\limits_{x \, \uparrow \, a} f{\left(x \right)} \quad \longrightarrow \quad\) limit(1/x, 0, '-') \(= \lim\limits_{x \, \uparrow \, 0} \dfrac{1}{x} = -\infty\)
\(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) Een rechter- of linkerlimiet bij een continue functie wordt vanzelf omgezet naar een continu limiet
\(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) Een continu limiet bij een discontinue functie wordt een rechterlimiet
Variabele Invullen: \(\phantom{.}\) subs(f(x), a) \(= f(a)\) \(\phantom{n..n,n}\) \(\quad \longrightarrow \quad\) subs(x^2 + 3x + 1, 5) \(= \left. x^2 + 3x + 1 \right|_{\substack{ x=5 }} = 41\)

\(\phantom{mmmmmmmn..}\) subs(diff(f(x)), a) \(= f'(a)\) \(\quad \longrightarrow \quad\) subs(diff(x^2 + 3x + 1), 5) \(= \left. \dfrac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 1\right) \right|_{\substack{ x=5 }} = 13\)

\(\phantom{mmmmmmmm.} \Longrightarrow\) Als je expliciet de variabele wilt benoemen die je vervangt: \(\phantom{.}\) subs(f(t), t, a) \(= f(a)\)

Opmerking: In plaats van optie(f(x)) kun je ook f(x).optie() gebruiken. Dus:

Afgeleides: \(\phantom{mmm..}\) f(x).diff() \(= \dfrac{d}{d x} f{\left(x \right)}\) \(\phantom{mm^{..}}\) en \(\quad\) f(x).diff(2) \(= \dfrac{d^{2}}{d x^{2}} f\left(x \right)\)
Integralen: \(\phantom{mmm..^.}\) f(x).integrate() \(= F(x)\) \(\quad\) en \(\quad\) f(x).integrate((a, b)) \(= \int_{a}^{b} f(x) \, dx\)
Limieten: \(\phantom{mmmm..}\) f(x).limit(a) \(= \lim\limits_{x \, \to \, a} f{\left(x \right)}\)
Variabele Invullen: \(\phantom{.}\) \(\phantom{.}\) f(x).subs(a) \(= f(a)\)

Mogelijke Functies

Wortels:
- sqrt(x) \(= \sqrt{x}; \phantom{m.} \quad \longrightarrow \quad\) sqrt(4) \(= \sqrt{4} = 2\)
- cbrt(x) \(= \sqrt[3]{x}; \phantom{m.} \quad \longrightarrow \quad\) cbrt(8) \(= \sqrt[3]{8} = 2\)
- root(x, n) \(= \sqrt[n]{x}; \quad \longrightarrow \quad\) root(16, 4) \(= \sqrt[4]{16} = 2\)
Goniometrische Functies:
- sin(x) \(= \sin(x)\) met inverse arcsin(x) \(= \arcsin(x) \quad\) (op een rekenmachine \(\sin^{-1}(x)\))
- cos(x) \(= \cos(x)\) met inverse arccos(x) \(= \arccos(x) \quad\) (op een rekenmachine \(\cos^{-1}(x)\))
- tan(x) \(= \tan(x)\) met inverse arctan(x) \(= \arctan(x) \quad\) (op een rekenmachine \(\tan^{-1}(x)\))
Absolute Waarde: \(\phantom{.}\) |x| \(\quad \longrightarrow \quad\) |-2| \(= |\! - \! 2| = 2\) \(\quad\)
Exponentieel: \(\phantom{m..^.}\) e^x \(\quad \longrightarrow \quad\) e^(2x + 3) \(= e^{2x + 3}\) \(\quad\)
Logaritmes:
- Grondgetal e: \(\phantom{mm.}\) ln(x) \(\phantom{m.^{..}} \quad \longrightarrow \quad\) ln(e^4) \(= \ln(e^4) = 4\)
- Grondgetal 10: \(\phantom{m..}\) log(x) \(\phantom{m.} \quad \longrightarrow \quad\) log(100) \(= \ ^{10} \! \log(100) = 2\)
- Ander Grondgetal: \(\phantom{.}\) log(x, n) \(\quad \longrightarrow \quad\) log(8, 2) \(= \ ^{2} \! \log(8) = 3\)

Mogelijke Constantes

pi \(= \pi \approx 3.14159265358979\)
e \(= e \approx 2.71828182845905\)
inf \(= \infty\)
goldenratio \(= \phi \approx 1.61803398874989\)

Overige Opties

Vectoren:
- Inproduct: \(\phantom{.}\) vect(1,2) * vect(3,4) \(= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 11\)
- Hoek: \(\phantom{.}\) angle(vect(1,0), vect(0,1)) \(= \angle \left(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right) = 90^\circ\)
- Uitproduct: \(\phantom{.}\) vect(1,0,0) ^ vect(0,1,0) \(= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)
Matrices:
- Vierkante Matrix: \(\phantom{.}\) matrix([1,0], [0,1]) \(= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)
- Rij Matrix: \(\phantom{.}\) matrix([1, 0]) \(= \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\)
- Kolom Matrix: \(\phantom{.}\) matrix(1, 0) \(= \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\)
- Transponeren: \(\phantom{.}\) matrix(1, 0).T \(= \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}^{T} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\)